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Une approche intuitive du nombre Pi

Malcolm Klepter

26 novembre 2010

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On sait que le nombre irrationnel Pi peut être approché de différentes façons par des constructions arithmétiques. Le présent article, écrit par Malcolm Klepter, propose une idée très intéressante et, semble-t-il, inédite : approcher le nombre Pi au moyen des nombres parfaits. Est-ce un hasard sémantique si, comme le suggère l’auteur, la « perfection » du cercle doive correspondre à la « perfection » des nombres ? Ou ce rapport est-il sous-tendu par une nature plus profonde des choses ? En tous cas, cette conviction, qui fait encore aujourd’hui l’objet de débats épistémologiques, voire métaphysique, féconde une méthode de construction du nombre Pi à partir des nombres parfaits (les nombres parfaits font l’objet d’un article dans ce site). La démarche que propose Malcolm paraît fonctionner pour les premiers nombres parfaits. A ce stade, s’il s’avère qu’elle peut se poursuivre jusqu’à des nombres parfaits de rang quelconque, la question intéressante consistera à apporter la démonstration arithmétique formelle de ce fonctionnement. Et la réponse risque d’être très riche d’enseignements car, en arithmétique, beaucoup de théorèmes d’expression apparemment simple mettent en œuvre des outils mathématiques et logiques rapidement sophistiqués.

Une piste de recherche donc, pour ce qu’il convient d’appeler désormais les « suites de Klepter » !

introduction : Frédéric Elie, 8 novembre 2010



©Malcolm Klepter, 26 novembre 2010 - http://fred.elie.free.fr - page 1/1