ACCUEIL

 

Article complet au format pdf, cliquer ici

Chaos et équation de Liouville


Frédéric Élie, mars 2014

La reproduction des articles, images ou graphiques de ce site, pour usage collectif, y compris dans le cadre des études scolaires et supérieures, est INTERDITE. Seuls sont autorisés les extraits, pour exemple ou illustration, à la seule condition de mentionner clairement l’auteur et la référence de l’article.

Selon une idée de Prigogine (Ilya PRIGOGINE: les lois du chaos - Flammarion, 1994), on peut rapprocher le formalisme quantique au formalisme issu de l'équation de Liouville, exprimée dans l'espace spectral, pour l'évolution de l'état des systèmes; ce rapprochement permettrait d'introduire l'explication du comportement chaotique dans les systèmes dynamiques, et donc la rupture de symétrie du temps (irréversibilité), fondée sur les solutions des équations d'évolution qui n'admettent plus une trajectoire du point figuratif dans l'espace des phases, contrairement à ce qui se passe pour les solutions exprimées dans les espaces de Hilbert, comme c'est le cas en mécanique quantique.


SOMMAIRE


1 – La densité de probabilité d'un état comme solution de l'équation de Liouville appartenant à un espace de Hilbert

2 – Discussion: comment rendre le chaos compatible avec la théorie de Liouville? L'idée de Prigogine



©Frédéric Éliehttp://fred.elie.free.fr, mars 2014