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Groupe de l'analyse dimensionnelle


Jean-François Lahaeye, 6 juin 2011


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Déjà à l’école élémentaire, on apprend aux enfants qu’il ne faut pas additionner des entités de nature différente, des pommes et des haricots, des mètres et des kilogrammes. Cependant les mêmes enfants se familiarisent très tôt avec la possibilité et même la permission de multiplier et diviser entre elles des unités physiques : des mètres carrés pour les aires, des mètres cubes pour les volumes, des mètres par seconde pour les vitesses.

Cette propriété multiplicative des unités reflète grossièrement les multiplications présentes dans les formules, mais seulement grossièrement. Si, en effet, on définit l’énergie cinétique W = ½ mv2, on définit le joule en kg m2 s – 2 mais le facteur ½ a disparu dans le système des unités. Heureusement d’ailleurs sans quoi on ne pourrait totaliser l’énergie de masse et l’énergie cinétique dans le développement limité de l’énergie relativiste, et toute analyse hamiltonienne serait impossible. Il reste que les unités physiques ont une propriété qualitative invariante dans toutes les manipulations mathématiques qu’on peut en faire et cette invariance se manifeste à travers l’existence d’un groupe...


©Jean-François Lahaeye – http://fred.elie.free.fr, 6 juin 2011 page 1/1