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Des lois de Kepler sur le mouvement des planètes à la loi de gravitation de Newton


Frédéric ÉLIE,

(22 décembre 2016)


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On a vu, dans l'article traitant des forces centrales et des mouvements des planètes, comment se déduisent les trois lois de Kepler à partir de la loi d'attraction gravitationnelle de Newton. Dans ce présent court article, la réciproque est proposée : comment, à partir des trois lois de Kepler, peut-on déduire la loi de gravitation universelle telle que l'a exprimée Isaac Newton. Tandis que la légende prétend que Newton ait eu une idée géniale de cette découverte en recevant sur la tête une pomme tombée de l'arbre, il est très probable que son raisonnement fut bâti de manière analytique, à partir des lois sur les mouvements des planètes établies par Kepler à l'aide des observations et de l'étude minutieuse des relevés de l'astronome danois Tycho Brahe. A cette époque, le calcul différentiel naissant permit de jeter les premières équations qui exprimèrent le lien entre ces données géométriques et la dynamique newtonienne.


Sommaire :


  1. Les trois lois de Kepler

  2. Application des principes de la dynamique newtonienne :

      2.1 à partir de la première loi de Kepler

      2.2 à partir de la deuxième loi de Kepler

      2.3 à partir de la troisième loi de Kepler

© Frédéric Éliehttp://fred.elie.free.fr, 22 décembre 2016