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Le ludion: pas si ludique que ça!...


Frédéric Élie, octobre 2012

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Le ludion est surtout connu comme un jouet étonnant: c'est un objet immergé dans un récipient, une bouteille par exemple, qui a la faculté de couler lorsqu'on appuie sur la bouteille, et de remonter lorsqu'on relâche la pression. En fait, il présente un grand intérêt scientifique et technique. Scientifique d'abord parce qu'il applique directement le fameux principe d'Archimède en mécanique des fluides, et nous aurons l'occasion dans cet article d'en dire deux mots. Technique aussi car l'application du principe du ludion la plus connue est le sous-marin. D'autres applications existent aussi, comme par exemple le débitmètre à ludion qui permet de mesurer la vitesse d'écoulement d'un liquide dans un conduit.

Malgré son apparente simplicité, la théorie qui permet de modéliser le mouvement du ludion dans le récipient n'est pas si évidente que ça: par exemple, nous verrons que la loi qui permet de calculer la profondeur du ludion en fonction du temps (ou loi horaire) ne fait pas appel à des fonctions analytiques, en général. Il est en revanche relativement aisé de calculer la vitesse acquise à une profondeur quelconque (dans les limites d'approximation du modèle, bien sûr).

Le dispositif "expérimental" utilisé dans cet article est le suivant: le ludion est une cartouche d'encre vide, cylindrique, lestée par un petit écrou en acier; le récipient est une bouteille en verre, aux parois rigides donc, fermée par un bouchon sur lequel on imprime une pression variable. L'intérêt d'une bouteille rigide par rapport aux bouteilles en plastique couramment employées pour faire la démonstration du ludion, réside dans le fait que le volume d'eau reste invariable lorsqu'on modifie la pression, et que, par conséquent, l'effet sur le mouvement du ludion se fait sentir plus rapidement. En outre, le contrôle de la pression est plus aisé.


SOMMAIRE:


1 - Rappel du principe d'Archimède

2 - Principe du ludion

3 - Comment varie le volume d'air dans le ludion en fonction de la pression exercée sur le liquide?

4 - Établissement de l'équation du mouvement du ludion

5 - Application à un cas simple: ludion cylindrique

6 - Accroissement de la pression P(0) par augmentation de la température de l'eau de la bouteille au contact d'une source chaude

ANNEXE 1: Démonstration du théorème d'Archimède

ANNEXE 2: Augmentation de la pression et du niveau d'eau dans le ludion par réchauffement de l'eau

© Frédéric Éliehttp://fred.elie.free.fr, octobre 2012