ACCUEIL

 

Article complet au format pdf, cliquer ici


Règle à calcul d'inspiration astronomique

pour évaluer les champs de rayonnement


Jean-François Lahaeye, 31 janvier 2011


La reproduction des articles, images ou graphiques de ce site, pour usage collectif, y compris dans le cadre des études scolaires et supérieures, est INTERDITE. Seuls sont autorisés les extraits, pour exemple ou illustration, à la seule condition de mentionner clairement l’auteur et la référence de l’article.


L'idée de base est que la magnitude absolue des astronomes est une représentation d'une Puissance Isotropique Rayonnée (PIRE) bien réellement par les étoiles : le modèle de l'antenne isotropique, réputé fictif quand il s'agit des ondes cohérentes fabriquées par les oscillateurs artificiels humains, devient crédible pour des ondes incohérentes ayant un spectre de corps noir, celles des lampes thermiques ou des étoiles. J'en viens donc à comparer une source thermique de lumière (par exemple une bougie rayonnant 60 watts, principalement dans l'infrarouge) avec une antenne radio ayant une puissance apparente rayonnée (PAR) de 60 watts. La PAR et la PIRE seront définies en conclusion avec les précautions d’usage. Avec l'étalonnage astronomique des magnitudes absolues, la bougie reportée à 10 parsecs donne une magnitude bolométrique absolue de 66,75. Pour manipuler une bougie à quelques mètres devant moi, j'ai donc créé une table de conversion des parsecs en mètres, ce qui fournit un étalonnage métrique des magnitudes : on passe des magnitudes absolues M aux magnitudes apparentes m avec m = M – 87,4467685 + 5 log D (où D est la distance d'observation en mètres et non plus en parsecs1 (1 parsec = 3,0857 ´ 1016 m). On vérifie que cet étalonnage métrique donne le même résultat que l'étalonnage astronomique en parsecs). En termes de puissance, l'augmentation d'une magnitude, correspond à un affaiblissement de 4 dB. J'ai donc imaginé une échelle de décibels astronomiques, comptés "à l'envers" (qui augmentent quand la magnitude augmente) avec l'équivalence 1 dB = 0,25 magnitude et avec la référence 0 dB = magnitude zéro.

Le passage du rayonnement isotropique au rayonnement d'un dipôle demi-onde se fait, classiquement, par une correction de +2,14 dBi (avec mes décibels astronomiques, le signe est inversé, et on écrira – 2,14 dBi). Avec une référence absolue pour les magnitudes astronomiques (et par suite pour les décibels astronomiques) on détermine l'éclairement énergétique (en watt par mètre carré) à n'importe quelle distance, la correction de 2,14 dBi permet de transposer le problème de l'éclairement incohérent d'une source thermique à celui de l'éclairement monochromatique d'une antenne : le passage du rayonnement incohérent au rayonnement cohérent ne pose pas de problème particulier puisqu'on raisonne uniquement sur des puissances. Disposant d'un éclairement, on calcule le champ électrique. On rappelle que la loi de Pogson s’écrit usuellement : m = M – 5 + 5 log D (parsecs) monochromatique avec E max (en volt par mètre) = Ö(2 ´ 377 ´ éclairement). En divisant par la racine de 2 on trouve la valeur efficace du champ.

Le but de cette « règle à calcul » est de s’épargner des calculs explicites, pas forcément très difficiles, mais généralement longs et fastidieux. Les calculs sont donc faits et tabulés une fois pour toutes pour certaines valeurs caractéristiques graduées en décibels (et autres grandeurs logarithmiques telles que les magnitudes). La règle permet donc de comparer des grandeurs à peine comparables : des puissances extrêmes, microscopiques et astronomiques. L’utilisation de cette règle à calcul n’a pas, a priori, à se soucier des modélisations physiques, avérées ou conjecturales, qui ont présidé à sa conception. Il suffit en effet de savoir qu’elle s’appuie, méthodologiquement, sur les seules propriétés des logarithmes. La physique n’intervient que pour le choix, conventionnel, du ZERO de chacune des échelles logarithmiques mises en regard, c’est-à-dire d’une référence absolue des grandeurs physiques que l’on veut comparer, référence exprimée en unités physiques.