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Les nombres parfaits

 

Frédéric Elie, septembre 2010

 

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En arithmétique (théorie des nombres) l’étude des nombres parfaits ne présente pas qu’un intérêt anecdotique. Elle offre l’occasion d’exploiter les propriétés sur les diviseurs d’un nombre, les systèmes de numération (si importants par exemple en informatique, cryptographie et codage des données), l’arithmétique modulaire (relations de congruence et classes d’équivalence), etc. Malgré l’ancienneté de la découverte des nombres parfaits (Euclide) des problèmes restent encore ouverts, notamment celui de l’existence des nombres parfaits impairs (seuls sont connus aujourd’hui les nombres parfaits pairs). Le présent article propose une présentation non exhaustive des nombres parfaits ainsi que des autres objets de l’arithmétique auxquels ils sont liés (nombres de Kaprekar, nombres de Mersenne, nombres à moyenne harmonique entière, etc.)...


©Frédéric Élie, septembre 2010 - http://fred.elie.free.fr - page 1/1