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Perspective dans l'art du dessin :

bases géométriques


Frédéric Élie,

(juillet 2016)

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La plupart des ouvrages sur l'art du dessin présentent les constructions de la perspective comme des règles dont l'origine des principes géométriques peut paraître « parachutée » ou insuffisamment développée. Pourtant, dans ces règles, il n'y a rien d'empirique. En toute rigueur les lois de la perspective en dessin résultent des applications de la géométrie projective inventée par Desargues, mais les grands artistes n'ont pas attendu cette théorie pour créer des œuvres où les perspectives étaient représentées avec la plus grande rigueur. Sans aller jusqu'à ces développements, dont les théorèmes modernes relèvent des mathématiques des plus sophistiquées, je vais essayer dans cet article de fournir quelques justifications géométriques élémentaires aux règles de représentations d'objets ou de scènes en perspective.

Au fond, tout repose sur les transformations des distances et des formes dans un espace présentant une, deux ou trois lignes de fuite, avec une ou plusieurs lignes d'horizon. Dans cet espace de représentation de la scène, ce qui était équidistant et régulier dans la scène réelle, apparaît avec des rapports de distances variables (mais rigoureusement calculables et prévisibles).

On verra notamment que ce qui est considéré comme invariant dans l'espace d'origine (espace euclidien) est la distance entre deux points A et B, et qu'elle se transforme, dans l'espace de représentation, en fonction d'une nouvelle propriété invariante : les rapports de similitude, qui exploitent le théorème de Thalès, relativement à la ou les lignes de fuite concourant vers la ou les lignes d'horizon. Dans le principe, rien de bien compliqué, donc. Même si les calculs algébriques qui traduisent ces transformations et ces conservations peuvent sembler peu sympathiques ; heureusement, l'artiste n'a pas besoin d'un logiciel pour réaliser son œuvre, puisque au final, les résultats conduisent à des procédés de construction à main levée au crayon, avec beaucoup d'habitude et d'entraînement !

Au fond – digression d'épistémologie – c'est toujours la démarche de toute théorie scientifique : quels sont les invariants d'un problème que l'on peut dégager à partir de scènes ou de données multiples et complexes, et, réciproquement, quelles relations entre les choses peuvent être déduites en fonction de ce qui est supposé rester conservé (les invariants). Mais on ne va pas revenir sur ces développements abordés par ailleurs dans le site sur la méthode expérimentale !

L'article terminera sur le principe suivant (dit de « Cézanne ») : tout objet complexe peut être représenté à l'intérieur d'une enveloppe fictive de forme cubique, parallélépipédique, cylindrique, sphérique. On peut alors le représenter en perspective dès lors que ces formes le sont aussi : or leurs représentations en perspective reposent sur celles d'un segment, d'un rectangle, d'un cercle, qu'ils soient horizontaux ou bien verticaux, dont les principes sont précisément présentés dans cet article. Au final, avec un nombre très restreint de « matériaux » théoriques, c'est tout un univers de formes complexes que l'on peut représenter en art du dessin.


Sommaire :


1 – Perspective d'un plan réel horizontal à un seul point de fuite

2 – Perspective d'un plan réel vertical à un seul point de fuite

3 – Utilisation de la méthode des diagonales dans le plan horizontal pour déterminer les projetées du plan vertical

4 – Autre méthode plus facile à mettre en œuvre

5 – La méthode est applicable à toutes les configurations de perspectives

6 – Projetée d'un cercle horizontal

7 – Projetée d'un cercle vertical

8 – Conclusion

© Frédéric Éliehttp://fred.elie.free.fr, septembre 2016