ACCUEIL

 

Article complet au format pdf, cliquer ici

La planche de Galton

Une introduction à la « loi des grands nombres » en probabilités


Frédéric Élie, juillet 2014

La reproduction des articles, images ou graphiques de ce site, pour usage collectif, y compris dans le cadre des études scolaires et supérieures, est INTERDITE. Seuls sont autorisés les extraits, pour exemple ou illustration, à la seule condition de mentionner clairement l’auteur et la référence de l’article.

Une façon d'illustrer expérimentalement la loi de probabilité binomiale, et de se convaincre théoriquement de la « loi des grands nombres », consiste à utiliser la planche de Galton (Galton (1822-1911), cousin du naturaliste Charles Darwin, chercha à utiliser les probabilités pour expliquer les lois de l'hérédité dans une population).


SOMMAIRE


1 – Planche de Galton


2 – Expression générale de la loi binomiale


3 – Espérance et variance


4 – Variables aléatoires continues: fonction de répartition et densité de probabilité


5 – Moyenne arithmétique; théorème de l'inégalité de Bienaymé-Chebyshev


6 – Nombre d'épreuves n très élevé: loi faible des grands nombres (théorème de Jacques Bernoulli) et théorème central limite


7 – Loi binomiale des événements rares: loi de Poisson


Références

© Frédéric Éliehttp://fred.elie.free.fr, juillet 2014