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« Plouf ! »

ou étude de l’entrée d’un corps dans l’eau

 

Frédéric Elie, mai 2010

 

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Etudier l’entrée d’un corps tombant dans l’eau, et les premiers instants de son mouvement dans le liquide, c’est tout simplement relever un défi ! En effet, le problème est complexe par la multiplicité et l’interdépendance des paramètres qui entrent en jeu. Par exemple la forme de l’objet agit directement sur la poussée d’Archimède qu’il rencontre dès qu’une partie de lui commence à être immergée. Et cette forme immergée varie avec le temps au fur et à mesure de sa pénétration dans l’eau. Ou encore, l’objet subit de la part du fluide une force de résistance dont l’amplitude varie avec la section projetée, ou maître-couple, de la partie immergée. Or cette section varie au cours du temps lors de la progression de l’objet dans l’eau. On peut aussi évoquer le fait que, lors de la rencontre de l’objet avec la surface de l’eau, si elle s’effectue avec une certaine force (qui dépend par exemple de la hauteur de chute), l’eau se comporte comme un milieu doté d’une certaine raideur, laquelle tend à freiner, parfois tragiquement, la progression de l’objet en un temps extrêmement court. C’est ainsi, par exemple, qu’un skieur nautique peut se blesser ou se tuer si, par un mauvais mouvement, il tombe sur la surface de l’eau : avec une vitesse de chute suffisante tout se passe comme s’il tombait sur une dalle de béton d’une hauteur de plusieurs mètres ! Citons aussi, dans cet ordre d’idée, le cas du plongeur qui fait un « plat » à la surface de l’eau depuis plusieurs mètres.

Avec tous ces problèmes à résoudre, je ne prétends pas ici modéliser de façon exhaustive et précise le processus de pénétration d’un corps dans l’eau. Je traiterai la question de manière très simplifiée :

-          d’abord, je considérerai que l’entrée du corps dans l’eau se déroule suivant deux phases successives et indépendantes (en réalité elles ne le sont pas) :

·        une première phase où le corps est partiellement immergé de manière progressive ;

·        une deuxième phase où le corps est totalement immergé et poursuit sa trajectoire dans l’eau.

-          ensuite, je négligerai l’effet de la raideur équivalente de la surface de l’eau. Cela revient à limiter le problème au cas où la vitesse initiale de pénétration dans l’eau est faible (le corps tombe d’une hauteur assez petite) ;

-          le corps est supposé d’une densité uniforme ;

-          sa forme suit une symétrie de révolution (sphère, cylindre, ellipsoïde…) ;

-          le milieu aquatique est supposé d’extension infinie, autrement dit les effets de bord sont inexistants. Une boule qui tombe dans une cuve de dimensions de même ordre que son diamètre n’a pas le même comportement que dans un étang (en milieu confiné les effets de tension superficielle, de couche limite, etc., interviennent).

Alors pourquoi s’embêter à traiter le problème d’entrée d’un corps dans l’eau avec de telles simplifications, alors que des codes de calcul sophistiqués arrivent à le faire, demanderaient mes amis Photon et Méson ?


Réponse toute simple : c’est pour vous faire toucher du doigt, et surtout de la tête, les phénomènes de mécanique des fluides. A titre d’exercice, donc !

Et avouez que ce serait assez drôle que, avec une approche aussi élémentaire, la comparaison de nos résultats avec des relevés expérimentaux soit assez bonne, ce que nous proposons en seconde partie de cet article.

A ce qu’il paraît, un bon modèle physique est celui qui sait simplifier la complexité du réel à bon escient !...

 


©Frédéric Élie, mai 2010 - http://fred.elie.free.fr - page 1/2