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Reconsidérations sur le système d'unités


Jean-François Lahaeye, 6 février 2011


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Le système des unités physiques contient un certain nombre d’incohérences relatives à la façon de traiter les mesures d’angles. La solution adoptée par la 20ème conférence des Poids et Mesures en 1995 a fort bien éludé la difficulté, déjà connue dans les systèmes d’unités antérieurs (le C.G.S. par exemple) et que le SI semblait vouloir résoudre. Mais elle ne l’a pas résolue : traiter les anciennes « unités supplémentaires » comme des unités sans dimension est une hérésie de même sorte que le choix fait quelquefois d’utiliser des unités toutes égales à 1 pour « simplifier » les formules, notamment microscopiques ou cosmologiques. Je me suis avisé en 2004 de contradictions qui résultaient de ce camouflage et j’ai indiqué un chemin pour résoudre le problème au lieu de le camoufler. Pour autant je ne suis pas sûr d’avoir été exhaustif.

Numériquement, ma correction des Unités Physiques est irréprochable dans toutes les applications numériques que je propose en guise d'exemples.

Logiquement, j'ai fait porter la correction sur les noms des unités (mais je présume qu'il y a plusieurs façons de faire, j'en ai choisi une, la plus commode en électricité, elle perturbe assez peu l'usage, ce n'est peut-être pas la plus judicieuse, c'est un point qu'il me faudra réévaluer à un stade plus avancé : c'est sans importance pour le moment, la correction nominale ne change pas le calcul). Logiquement en effet, mais à un niveau plus fondamental, il apparaît que l'homogénéité dimensionnelle des formules de mécanique et d'électricité, quand on prend en compte les radians, EXIGE la présence de radians cachés dans certaines grandeurs même s'il n'y a, en apparence, aucune division par 2π : ces grandeurs sont la constante de Newton- Cavendish G et la constante de Coulomb γ = 1/4πε : dans cette dernière, la présence des stéradians complique la donne, cependant j'ai présumé sans rencontrer d'incohérence que les 4π des stéradians ne se mélangent pas avc les 2π des radians et sous sa forme la plus générale je note γ la constante de Coulomb, ce qui tombe à point puisque dans la variante électrodynamique de cette même interaction, on appelle aussi "γ" les photons, du moins dans la partie énergétique du spectre...

L'analyse dimensionnelle se comporte à mes yeux comme une espèce de groupe de symétrie discrète. C'est un point qu'il faudra développer ultérieurement.

En tous cas, cette conviction de la présence d'un groupe m'a guidé de façon très sûre vers l'exposé de synthèse que je propose aujourd'hui. L'énigme à ce stade est : comment le caractère discret de la symétrie (il existe un nombre fini de grandeurs fondamentales) peut-il rester compatible avec le continuum des interactions où les formules dérivées et intégrées font apparaître des coefficients numériques qui ne figurent pas dans la structure dimensionnelle?

Voyons donc apparaître les radians cachés. Avec ω pour oméga, pour qu'une équation vectorielle telle que


ma = - mω ۸ v ( ۸est ici un produit vectoriel)


soit homogène, il faut admettre des radians dans le membre de gauche. Supposons que TOUTE accélération a puisse se mettre sous la forme :


a = GM/R²


comme un champ de gravitation newtonien, en somme, même si G prend ici une valeur virtuelle ou exotique (ainsi que, peut-être, M). En adoptant la condition de De Broglie R = λ/2π (λ est un périmètre orbital assimilé à une longueur d'onde de De Broglie unique, liée au rayon d'une orbite circulaire) la résonance de Kepler s'écrit :


ω²R3 = GM


soit aussi :


ω²(λ/2π)3 = GM


soit encore :


(2π/T)²(λ/2π)3 = GM = T²λ3/2π


Il reste 2π au dénominateur du second membre qui ne sont pas apparents et pas exprimés non plus dans le Système International. D'autres considérations m'ont conduit à imputer ces 2π cachés à G et non à M. En définitive, même si les 2π sont cachés dans la mesure expérimentale de G, l'unité adéquate qu'on devrait adopter est le mètre cube par (kilogramme-seconde carrée-radian): m3/(kg.s².rad).

On vérifie que ceci est compatible avec une définition de l'accélération qui contiendrait des radians cachés selon ma proposition ci-dessus (en mètre par seconde carré-radian, par conséquent).

G serait en quelque sorte une constante déjà réduite, déjà divisée par 2π (comme ħ en physique quantique). Il en irait de même si G est une variable ou un paramètre aux valeurs exotiques comme je l'ai proposé ci-dessus et aussi dans mon texte.

Un raisonnement similaire permet de considérer la constante de Coulomb γ comme contenant également des radians cachés. Cela pourra faire l'objet d'un développement ultérieur qui soulèvera (en apparence) quelques difficultés supplémentaires, mais elles se résorberont.

On trouvera dans l'Annexe de l'article un montage expérimental que je propose destiné à vérifier de façon heuristique les idées du texte...