ACCUEIL

 

Article complet au format pdf, cliquer ici


Essais d'une topographie très sommaire à Notre Dame du Mai


Frédéric Élie, mai 2012


La reproduction des articles, images ou graphiques de ce site, pour usage collectif, y compris dans le cadre des études scolaires et supérieures, est INTERDITE. Seuls sont autorisés les extraits, pour exemple ou illustration, à la seule condition de mentionner clairement l’auteur et la référence de l’article.


C'est le mois de mai ! Quelle idée de vouloir essayer de déterminer, à l'aide de notre seule main (et un peu de raisonnement), l'altitude à laquelle culmine la chapelle de Notre Dame du Mai, tout près du Cap Sicié, côte varoise, commune de Six-Fours-lès-Plages? J'aurais pu me contenter d'admirer ce fabuleux paysage, lors de la tranquille montée vers la chapelle, d'où l'on voit, au sud, à l'est comme à l'ouest la mer Méditerranée assiéger la presqu'île que se partagent les communes de Six-Fours et de La Seyne.

Arrivé sur le promontoire, sur l'esplanade du parvis de la chapelle, la Méditerranée s'étend au sud à perte de vue, bleue et sereine, bordée des pins qui feignent de tomber vers elle, dans la garrigue environnante, c'est une explosion d'odeurs et de fleurs. L'horizon s'offre au regard.

Je me dis alors: si, avec une mesure angulaire faite sommairement avec la main, dont le pouce et l'auriculaire sont écartés au maximum, perpendiculairement à l'horizontale (cet écart s'appelle l’empan), je parviens à évaluer l'angle entre mes pieds et l'horizon, alors je peux relier cet angle avec la distance de l'horizon qui, comme on le sait (cf. article sur le Phare de Contis), est fonction de l'altitude des yeux (donc en gros, de la chapelle). Le calcul, qui sera développé dans l'article, me montre que l'altitude cherchée est inversement proportionnelle au carré de la tangente de l'angle ainsi évalué. Il suffit donc de connaître celui-ci, et on l'obtient en observant combien d'empan il faut entre mes pieds et l'horizon. Cela suppose de connaître la valeur angulaire de l'empan: celle-ci est d'environ 20° lorsque l'on tend les bras devant ses yeux avec les doigts écartés au maximum: ce constat est fait pour un adulte capable de tendre parfaitement son bras devant lui à l'horizontale, et les bâtisseurs de cathédrales ou de monastères l'utilisaient déjà!

Hélas, on verra que ma méthode, bien qu'irréprochable sur l'aspect mathématique, ne marche pas, et je montrerai pourquoi !

Pour ne pas rester "sec" sur cette expérience, j'essaie alors autre chose. Au lieu de l'horizon, j'utilise le sommet d'une montagne, derrière Toulon, dont je connais l'altitude: le mont Caume, altitude 804 mètres, et je connais sa distance (à vol d'oiseau) entre ND du Mai et lui (15,2 km). L'utilisation de la méthode de l'empan me permet alors une relation théorique entre l'altitude cherchée et les valeurs connues précédentes. Las! Pour les mêmes raisons que pour l'utilisation de l'horizon, la valeur de l'altitude obtenue souffre d'une imprécision supérieure à l'ordre de grandeur cherchée !

Conclusion: il est impossible d'évaluer l'altitude du lieu où l'on se trouve à l'aide de l'empan vertical!

Bon, avant de redescendre de cette colline, est-ce que je peux mesurer autre chose avec mon empan? Histoire de ne pas rentrer bredouille... Une idée: en utilisant mon empan dans le sens horizontal, je peux déterminer la distance qui me sépare de deux montagnes qui encadrent l'aire toulonnaise: le mont Caume et le mont Coudon, pourvu que je connaisse uniquement la distance qui les sépare (8,1 km). Ça y est, par de la trigonométrie élémentaire, cette fois j'ai un résultat qui marche, je l'ai vérifié sur une carte géographique locale.

Mes mascottes, Photons et Mésons, qui ne ratent pas une occasion, riront en disant que l'empan, ça marche quand on connaît déjà (presque) tous les résultats. Mais, en y réfléchissant, il était intéressant de se convaincre d'un autre résultat, méthodologique cette fois: le bon usage et les limites de l'empan pour évaluer une altimétrie locale. Sans cette expérience négative, je ne m'en serais jamais aperçu. Au fond, comme le disait mon estimé maître, le professeur Jacques Breuneval, "on ne se convainc soi-même d'un résultat qu'en le testant au brouillon: si vous ne dites rien au brouillon, le brouillon ne vous répondra rien; faites-en donc un usage constant!"... Et j'ajouterais: le brouillon, ce n'est pas uniquement sur le papier, l'ordinateur, au bureau ou dans les amphis; c'est aussi et surtout en toutes occasions, lors des promenades, des observations, des activités diverses, des expériences même les plus anodines en apparence. C'est l'esprit de la méthode expérimentale...